Por medio de las coordenadas nos es posible encontrar un punto en el espacio, tanto dentro de un espacio de dos o de tres dimensiones. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál fue el origen de las coordenadas? Pues si estás interesado en conocerlo te invitamos a seguir leyendo este artículo.
El origen de las coordenadas
El creador de las coordenadas fue René Descartes, quien en el silgo XVII inventó la geometría analítica. En realidad, el origen de las coordenadas fue muy curioso, ya que se dice que mientras estaba acostado en su cama un día viendo como una mosca caminaba por el techo de su habitación tuvo la idea de representar un punto por medio de números que indicarán la distancia que tenia respecto de dos paredes de su cuarto.
Más allá de que esta historia sea cierta o no, lo que sí es cierto es que el sistema de coordenadas que invento Descartes fue expuesto en su obra ‘La Géométrie’ y no era precisamente como el que usamos en la actualidad, ya que sus coordenadas no eran cartesianas, en las que el eje horizontal era dado, mientras que el otro se elegía. De hecho, sólo tomaba en cuenta las curvas del primer cuadrante.
El origen de las coordenadas cartesianas
Ahora, es importante tener en cuenta el detalle de que la geometría analítica esta basada en la correspondencia entre las curvas de la geometría y las ecuaciones del álgebra, permitiendo formular los problemas geométricos dentro de términos algebraicos. Dicha correspondencia esta basada en la correspondencia establecida por Descartes y Pierre de Fermant entre los puntos del plano y los pares ordenados, que son las coordenadas.
De esta forma, Fermant también tuvo un papel muy importante para conformar lo que sería la geometría analítica, quien además utilizó los ejes perpendiculares. Sin embargo, en una publicación que salió después, así como una nota farragosa, impidieron que su trabajo llegara a tener la misma influencia que ‘La Géométrie’ de Descartes.
Después de que quedó establecida la correspondencia que hay entre los puntos y las coordenadas, el siguiente concepto en el que se tuvo que trabajar para poder desarrollar la geometría analítica fue el ‘lugar geométrico’, el cual en realidad ya había sido repasado por algunos autores mucho más antiguos como Apolonio.
El lugar geométrico
El lugar geométrico consistía en considerar los conjuntos que son formados por los puntos que cumplen ciertas condiciones. Cuando estas condiciones son expresadas como una relación entre las coordenadas de un punto genérico, entonces es posible hallar la ecuación de la curva.
Se establece que la circunferencia tiene un radio de 1 centrada en el origen, que se puede describir como el lugar geométrico de los puntos del plano que distan de una unidad o punto O. Al llamar X e Y a las coordenadas de un punto de la circunferencia y utilizar el teorema de Pitágoras al triangulo, entonces se obtiene que la relación que hay entre las coordenadas de un punto es a lo que se le conoce como ‘ecuación de la curva’.
De esta forma podemos decir que su sentido está bastante claro: los pares de números que cumplan con la ecuación son coordenadas de un punto específico en el lugar geométrico.
Las coordenadas polares
Hay algunas ocasiones en las que las ecuaciones que se obtienen por medio de las coordenadas cartesianas pueden resultar un tanto farragosas, por lo que se pueden buscar y usar otras correspondencias entre el álgebra y la geometría, entre los números y los puntos.
Es así como Newton presentó dentro de su obra Método de Fluxiones en el año 1671 ocho distintos tipos de coordenadas. El séptimo era el que en la actualidad se conocen como coordenadas polares, el cual fue publicado antes por Jacques Bernoulli, aunque gracias a Newton se dio a conocer más, por lo que algunos creen que fue él quien las inventó.
El motivo por el que las coordenadas polares también son muy utilizadas es porque, de cierta forma, estas son más naturales que las coordenadas cartesianas, en donde se tiene que localizar un punto mediante la distancia (el módulo) y su orientación (argumento) de una semirrecta que se elija como el ángulo cero.
